Ieri ho
partecipato ad una interessante discussione su Twitter (si, sono sul Twitter,
mi trovate qui). Non vi riporto il link perché non voglio farvi annoiare nel
rileggere le centinaie di Tweets sul tema; vi dico solo che il focus del
discorso era su valute, svalutazioni e matematica. Il punto che io e altri
tuitteri abbiamo cercato di fare passare é apparentemente molto semplice: una
valuta non si puó svalutare per piú del 100% (un tuittero esasperato, Riccardo, ha pure modificato la sua bio per
chiarire la faccenda). Il concetto sembra semplice, ma forse é piú complesso di
quanto appare.

Facciamo un passo
indietro. Un paio di anni fa ho dovuto
sostenere il GMAT per poter ottenere una borsa di studio, necessaria per studiare in Bocconi. Il
GMAT é essenzialmente una prova che testa le capacitá logico/matematico/linguistiche di una persona, ed é il test di ammissione per
le piú prestigiose business school al mondo. In molti mi hanno chiesto se fosse
un test difficile: la mia risposta é sempre stata “not really”. La maggior parte
delle domande nel test sono basate sui concetti matematici imparati quando
avevamo, al massimo, 14 anni. Non é importante la capacitá di memorizzare una
quantitá infinita di concetti e formule. Quello che conta davvero per ottenere
un buon punteggio (non esiste una bocciatura, il test si passa comunque) é la
capacitá del candidato di applicare formule e concetti semplici a situazioni
nuove e apparentemente complesse. Un esempio di domanda é:

“If the cost
price of 20 articles is equal to the selling price of 16 articles. What is the
percentage of profit or loss that the merchant makes?”.
La domanda sembra
banale, no? In fondo richiede solo l’utilizzo di percentuali e qualche
operazione elementare. Eppure in molti la sbaglierebbero. Ecco perché oggi ho
deciso di fare un po’ di chiarezza su un tema apparentemente noioso: le
variazioni percentuali. Pensate di non averne bisogno? Allora rispondete a
queste semplici domande:
“Se il debito
pubblico nel 2011 é passato da 100 milioni a 90 milioni, qual é stata la
variazione percentuale? Nel 2012 il debito é di nuovo a 100, qual é la
variazione % annua? Nel 2013, causa precedenti errori contabili, il debito
risulta pari a 300. Qual é la variazione % rispetto ai 100 dell’anno prima?”
Se le vostre
risposte sono 10%, 10%, 300%.. Forse vi conviene continuare a leggere. Se avete
risposto correttamente (per saperlo leggete piú avanti), ma ci avete dovuto
pensare a lungo o aprire un foglio excel per risolvere il dilemma.. Forse vi
conviene leggere comunque. Se avete giá tutte le risposte.. Potete continuare
lo stesso, male non vi fa!
Partiamo dalle
basi: una variazione percentuale si calcola SEMPRE E COMUNQUE con questa
semplice formula – che chiameró la formulina magica:
(valore finale – valore iniziale)/(valore
iniziale)=delta%
Cioé, se ho 10
mele e ne mangio 2.5, la variazione % delle mele rimaste nel cesto sará:
((10-2.5)-10)/10= -25%
E se voglio
sapere il valore finale partendo dalla variazione? Nulla di piú facile, basta
rigirare un pochino la formula magica:
valore finale=(valore iniziale)*(1+delta%)
Fate attenzione a
una semplice cosa: se il delta% é del 2% o 200%, la formula si legge,
rispettivamente:
valore finale=(valore iniziale)*(1+0.02)
valore finale=(valore iniziale)*(1+2.00).
Semplice no?
Applichiamola alle domande di cui sopra:
2011: (90-100)/100= -10%
2012:
(100-90)/90= +11%
2013:
(300-100)/100= +200%.
Bene, chiarito
questo punto, possiamo parlare di valute, cioé del tema su cui si é scatenata
la discussione ieri sera.
Innanzitutto,
quando si parla di tasso di cambio (nello specifico parleró dell’ormai defunto
cambio lira/dollaro) bisogna capire se ci si riferisce alla convenzione “incerto
per certo” o “certo per incerto”. Semplicemente, nel primo caso il tasso di
cambio nominale della valuta nazionale é espresso come il prezzo in valuta
nazionale di 1 unitá di valuta estera. Tante parole difficili per un concetto
semplicissimo:
incerto per
certo: 1500 lire/$
certo per
incerto: 1/1500 = 0.000666667 $/lire.
Chiaro, no? La
convenzione ci dice solo da che parte guardare il problema, ma non ha un
effetto sui numeri (cioé, il valore del tasso di cambio non varia da una
convenzione all’altra, é solo visto da un’altra prospettiva). Faccio questa
precisazione perché sembrerebbe che il malinteso ieri sia nato da un problema
di convenzioni (se uso una convenzione diversa, la variazione percentuale é
diversa): nulla di piú sbagliato.
Ok, forse ora
inizia a girarvi la testa. É vero, le valute sono argomenti leggermente
complicati, e se volete ricordare tutte le regole/convenzioni a memoria potreste
iniziare a confondervi. Ecco perché io suggerisco, semplicemente, di usare la
testa per capire di cosa si sta parlando. La valuta é semplicemente un bene
come tutti gli altri, con un prezzo che é soggetto a variazioni (che anziché
chiamare inflazione/deflazione chiamiamo svalutazione/rivalutazione). Vi
ricordate le formule sulle variazioni %? Si? Bene, perché ora ci serviranno.
Partiamo da un
concetto semplice: se dico che una valuta si rivaluta, cosa vi aspetterete? Una
variazione % positiva o negativa del suo prezzo? Positiva, ovviamente: se mi
servono 1500 lire per comprare un dollaro e un anno dopo me ne servono 4500, il
prezzo del dollaro é aumentato e tutti sappiamo che questo significa
rivalutazione..per il dollaro! Ora, potreste chiedervi qual é la variazione
percentuale subita dal prezzo (cioé, di quanto si é rivalutato il dollaro in
termini %)? Semplicissimo: applichiamo la formulina magica e...
(4500-1500)/1500= +200%
E fin qui,
immagino nessuno abbia nulla da ridire.
E se ora vi
chiedessi: qual é stata, nello stesso periodo, la svalutazione della lira? Una
cosa é chiara a tutti (spero): se il dollaro si rivaluta sulla lira, la lira
deve svalutarsi. E, per logica, la variazione % del suo prezzo deve essere
negativa. Quindi, a questo punto, a molti sará venuta la tentazione di dire:
prendiamo il 200% e gli cambiamo il segno. Ecco, e ogni volta che fate ció un
insegnante (serio) di macroeconomia muore. Vorrei chiarire che qui il problema
é di sostanza e non di forma, come molti hanno tentato di dire: il tasso che
stiamo usando (incerto per certo) ci dà il PREZZO DEI DOLLARI. Se calcoliamo la
sua variazione troviamo di quanto si é rivalutato (se positiva) o svalutato (se
negativa) il dollaro. Per sapere di quanto si é svalutata la lira dobbiamo
innanzitutto cambiare prospettiva! Ci serve il PREZZO DELLA LIRA, ergo il
cambio certo per incerto. Come fare? Molto semplice, basta usare la solita
formulina magica. Il cambio iniziale, abbiamo visto, é 1/1500= 0.000666667
$/lire (ora qualcuno mi dirá che non si possono comprare 0.000666667$, ma il punto non é quello, qui si parla di matematica base). Il cambio finale,
semplicemente, sará 1/4500= 0.000222222 $/lire. La svalutazione? Easy:
(0.000222222-0.000666667)/0.000666667= ~ -67%
Che é ben diverso
dal -200% ipotizzato da molti. Riformulo: il +200% é riferito al prezzo dei
dollari. Non puó essere applicato al prezzo delle lire. E se non fosse chiaro l’errore
SOSTANZIALE, vi faccio un esempio molto semplice: ipotizziamo un articolo in
cui si dice che la lira, con un cambio pari a 1500 lire/dollaro a inizio anno,
si é svalutata del 10%. Ora, voi sapete che ció vuol dire che il cambio finale
sará di:
(1/1500)*(1-0.1)= 0.0006 $/lire, ergo ~1667 lire/$
Ma poi, nello
stesso articolo, trovate questo: nel 1990 la lira era a 1500 lire/$ e si era
svalutata del 200% in un anno. Ok, applichiamo la formula magica e vediamo che
succede al cambio finale:
(1/1500)*(1-2)= -0.000666667 $/lire, ergo -1500
lire/$

Aspettate un
attimo. E quel segno meno? Abbiamo trovato l’antivaluta? E certo, se esiste l’anti-materia,
deve esistere anche l’anti-valuta. La lira si é svalutata cosí tanto che ora ci
pagano in dollari per ogni lira che abbiamo? Uhm.... Ok, diciamo che, come
sostenevano molti, si tratta solo di un punto di vista diverso; quindi, in
realtá, l’autore si riferisce alla rivalutazione del dollaro. Ok, ma quindi? Il
10% che abbiamo letto prima? Anche quello si riferisce alla rivalutazione del
dollaro? O in quel caso il termine svalutazione é usato in modo corretto? Lo
vedete il problema? Non si tratta di usare convenzioni diverse, si tratta di
usare i termini nel modo corretto e di rispettare le semplici logiche della
matematica e dell’economia. Se parlo di svalutazione di una valuta DEVO
riferirmi al prezzo di quella valuta, non al prezzo del dollaro in termini di
quella valuta. Sono due cose ben diverse. E, una volta chiarito ció, spero sia
chiaro perché non ha nessun senso parlare di svalutazione di piú del 100% (cosí
come non avrebbe senso parlare di deflazione di piú del 100% o cosí come un
fisico mi considererebbe pazza se dicessi che una certa cosa pesa -10kg). Non é
una questione di terminologia. É una questione di sostanza. E, se un
articolo/paper/altro basa i suoi dati partendo da una svalutazione del 100%,
per me (e per chiunque abbia chiare le regole della matematica e dell’economia)
é sbagliato a priori, in quanto si basa su dati sostanzialmente (non
formalmente) sbagliati. Sareste interessati a valutare una casa dalle
fondamenta instabili? Potrebbe essere la casa piú bella del mondo, ma se non posso
fidarmi delle fondamenta non provo nemmeno a valutare il resto... Chiaro?
Ora direi che
torno a lavorare. Visto che ancora non hanno inventato gli anti-stipendi per
chi passa la vita su twitter o sui blog. Alla prossima!