Twitter e l'Anti-Valuta

Ieri ho partecipato ad una interessante discussione su Twitter (si, sono sul Twitter, mi trovate qui). Non vi riporto il link perché non voglio farvi annoiare nel rileggere le centinaie di Tweets sul tema; vi dico solo che il focus del discorso era su valute, svalutazioni e matematica. Il punto che io e altri tuitteri abbiamo cercato di fare passare é apparentemente molto semplice: una valuta non si puó svalutare per piú del 100% (un tuittero esasperato, Riccardo, ha pure modificato la sua bio per chiarire la faccenda). Il concetto sembra semplice, ma forse é piú complesso di quanto appare.

Facciamo un passo indietro.  Un paio di anni fa ho dovuto sostenere il GMAT per poter ottenere una borsa di studio, necessaria per studiare in Bocconi. Il GMAT é essenzialmente una prova che testa le capacitá logico/matematico/linguistiche di una persona, ed é il test di ammissione per le piú prestigiose business school al mondo. In molti mi hanno chiesto se fosse un test difficile: la mia risposta é sempre stata “not really”. La maggior parte delle domande nel test sono basate sui concetti matematici imparati quando avevamo, al massimo, 14 anni. Non é importante la capacitá di memorizzare una quantitá infinita di concetti e formule. Quello che conta davvero per ottenere un buon punteggio (non esiste una bocciatura, il test si passa comunque) é la capacitá del candidato di applicare formule e concetti semplici a situazioni nuove e apparentemente complesse. Un esempio di domanda é:

“If the cost price of 20 articles is equal to the selling price of 16 articles. What is the percentage of profit or loss that the merchant makes?”.

La domanda sembra banale, no? In fondo richiede solo l’utilizzo di percentuali e qualche operazione elementare. Eppure in molti la sbaglierebbero. Ecco perché oggi ho deciso di fare un po’ di chiarezza su un tema apparentemente noioso: le variazioni percentuali. Pensate di non averne bisogno? Allora rispondete a queste semplici domande:

“Se il debito pubblico nel 2011 é passato da 100 milioni a 90 milioni, qual é stata la variazione percentuale? Nel 2012 il debito é di nuovo a 100, qual é la variazione % annua? Nel 2013, causa precedenti errori contabili, il debito risulta pari a 300. Qual é la variazione % rispetto ai 100 dell’anno prima?”

Se le vostre risposte sono 10%, 10%, 300%.. Forse vi conviene continuare a leggere. Se avete risposto correttamente (per saperlo leggete piú avanti), ma ci avete dovuto pensare a lungo o aprire un foglio excel per risolvere il dilemma.. Forse vi conviene leggere comunque. Se avete giá tutte le risposte.. Potete continuare lo stesso, male non vi fa!

Partiamo dalle basi: una variazione percentuale si calcola SEMPRE E COMUNQUE con questa semplice formula – che chiameró la formulina magica:

(valore finale – valore iniziale)/(valore iniziale)=delta%

Cioé, se ho 10 mele e ne mangio 2.5, la variazione % delle mele rimaste nel cesto sará:

((10-2.5)-10)/10= -25%

E se voglio sapere il valore finale partendo dalla variazione? Nulla di piú facile, basta rigirare un pochino la formula magica:

valore finale=(valore iniziale)*(1+delta%)

Fate attenzione a una semplice cosa: se il delta% é del 2% o 200%, la formula si legge, rispettivamente:

valore finale=(valore iniziale)*(1+0.02)

valore finale=(valore iniziale)*(1+2.00).

Semplice no? Applichiamola alle domande di cui sopra:

2011:  (90-100)/100= -10%

2012: (100-90)/90= +11%

2013: (300-100)/100= +200%.

Bene, chiarito questo punto, possiamo parlare di valute, cioé del tema su cui si é scatenata la discussione ieri sera.

Innanzitutto, quando si parla di tasso di cambio (nello specifico parleró dell’ormai defunto cambio lira/dollaro) bisogna capire se ci si riferisce alla convenzione “incerto per certo” o “certo per incerto”. Semplicemente, nel primo caso il tasso di cambio nominale della valuta nazionale é espresso come il prezzo in valuta nazionale di 1 unitá di valuta estera. Tante parole difficili per un concetto semplicissimo:

incerto per certo: 1500 lire/$

certo per incerto: 1/1500 = 0.000666667 $/lire.

Chiaro, no? La convenzione ci dice solo da che parte guardare il problema, ma non ha un effetto sui numeri (cioé, il valore del tasso di cambio non varia da una convenzione all’altra, é solo visto da un’altra prospettiva). Faccio questa precisazione perché sembrerebbe che il malinteso ieri sia nato da un problema di convenzioni (se uso una convenzione diversa, la variazione percentuale é diversa): nulla di piú sbagliato.

Ok, forse ora inizia a girarvi la testa. É vero, le valute sono argomenti leggermente complicati, e se volete ricordare tutte le regole/convenzioni a memoria potreste iniziare a confondervi. Ecco perché io suggerisco, semplicemente, di usare la testa per capire di cosa si sta parlando. La valuta é semplicemente un bene come tutti gli altri, con un prezzo che é soggetto a variazioni (che anziché chiamare inflazione/deflazione chiamiamo svalutazione/rivalutazione). Vi ricordate le formule sulle variazioni %? Si? Bene, perché ora ci serviranno.

Partiamo da un concetto semplice: se dico che una valuta si rivaluta, cosa vi aspetterete? Una variazione % positiva o negativa del suo prezzo? Positiva, ovviamente: se mi servono 1500 lire per comprare un dollaro e un anno dopo me ne servono 4500, il prezzo del dollaro é aumentato e tutti sappiamo che questo significa rivalutazione..per il dollaro! Ora, potreste chiedervi qual é la variazione percentuale subita dal prezzo (cioé, di quanto si é rivalutato il dollaro in termini %)? Semplicissimo: applichiamo la formulina magica e...

(4500-1500)/1500= +200%

E fin qui, immagino nessuno abbia nulla da ridire.

E se ora vi chiedessi: qual é stata, nello stesso periodo, la svalutazione della lira? Una cosa é chiara a tutti (spero): se il dollaro si rivaluta sulla lira, la lira deve svalutarsi. E, per logica, la variazione % del suo prezzo deve essere negativa. Quindi, a questo punto, a molti sará venuta la tentazione di dire: prendiamo il 200% e gli cambiamo il segno. Ecco, e ogni volta che fate ció un insegnante (serio) di macroeconomia muore. Vorrei chiarire che qui il problema é di sostanza e non di forma, come molti hanno tentato di dire: il tasso che stiamo usando (incerto per certo) ci dà il PREZZO DEI DOLLARI. Se calcoliamo la sua variazione troviamo di quanto si é rivalutato (se positiva) o svalutato (se negativa) il dollaro. Per sapere di quanto si é svalutata la lira dobbiamo innanzitutto cambiare prospettiva! Ci serve il PREZZO DELLA LIRA, ergo il cambio certo per incerto. Come fare? Molto semplice, basta usare la solita formulina magica. Il cambio iniziale, abbiamo visto, é 1/1500= 0.000666667 $/lire (ora qualcuno mi dirá che non si possono comprare 0.000666667$, ma il punto non é quello, qui si parla di matematica base). Il cambio finale, semplicemente, sará 1/4500= 0.000222222 $/lire. La svalutazione? Easy:

(0.000222222-0.000666667)/0.000666667= ~ -67%

Che é ben diverso dal -200% ipotizzato da molti. Riformulo: il +200% é riferito al prezzo dei dollari. Non puó essere applicato al prezzo delle lire. E se non fosse chiaro l’errore SOSTANZIALE, vi faccio un esempio molto semplice: ipotizziamo un articolo in cui si dice che la lira, con un cambio pari a 1500 lire/dollaro a inizio anno, si é svalutata del 10%. Ora, voi sapete che ció vuol dire che il cambio finale sará di:

(1/1500)*(1-0.1)= 0.0006 $/lire, ergo ~1667 lire/$

Ma poi, nello stesso articolo, trovate questo: nel 1990 la lira era a 1500 lire/$ e si era svalutata del 200% in un anno. Ok, applichiamo la formula magica e vediamo che succede al cambio finale:

(1/1500)*(1-2)= -0.000666667 $/lire, ergo -1500 lire/$

Aspettate un attimo. E quel segno meno? Abbiamo trovato l’antivaluta? E certo, se esiste l’anti-materia, deve esistere anche l’anti-valuta. La lira si é svalutata cosí tanto che ora ci pagano in dollari per ogni lira che abbiamo? Uhm.... Ok, diciamo che, come sostenevano molti, si tratta solo di un punto di vista diverso; quindi, in realtá, l’autore si riferisce alla rivalutazione del dollaro. Ok, ma quindi? Il 10% che abbiamo letto prima? Anche quello si riferisce alla rivalutazione del dollaro? O in quel caso il termine svalutazione é usato in modo corretto? Lo vedete il problema? Non si tratta di usare convenzioni diverse, si tratta di usare i termini nel modo corretto e di rispettare le semplici logiche della matematica e dell’economia. Se parlo di svalutazione di una valuta DEVO riferirmi al prezzo di quella valuta, non al prezzo del dollaro in termini di quella valuta. Sono due cose ben diverse. E, una volta chiarito ció, spero sia chiaro perché non ha nessun senso parlare di svalutazione di piú del 100% (cosí come non avrebbe senso parlare di deflazione di piú del 100% o cosí come un fisico mi considererebbe pazza se dicessi che una certa cosa pesa -10kg). Non é una questione di terminologia. É una questione di sostanza. E, se un articolo/paper/altro basa i suoi dati partendo da una svalutazione del 100%, per me (e per chiunque abbia chiare le regole della matematica e dell’economia) é sbagliato a priori, in quanto si basa su dati sostanzialmente (non formalmente) sbagliati. Sareste interessati a valutare una casa dalle fondamenta instabili? Potrebbe essere la casa piú bella del mondo, ma se non posso fidarmi delle fondamenta non provo nemmeno a valutare il resto... Chiaro?

Ora direi che torno a lavorare. Visto che ancora non hanno inventato gli anti-stipendi per chi passa la vita su twitter o sui blog. Alla prossima!